せかいをつくるもの

実数(real number)という数がある。

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これらは数直線上に存在する数である。そういう数を実数という。

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16世紀、数は実際にあるもの、数直線上に表せるものと考えられていた。

 

この実数は、実数同士をかけると(2乗すると)必ず0以上になるという性質がある。

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こんな感じに。

 

では、2乗するとマイナスになる数というのは考えられないか。

 

考えてみるんだけれども、これは実数直線上にその数を表すことができない。

なぜなら実数直線上に表すことのできる実数は、2乗すると必ず0以上になるからである。

つまり、2乗するとマイナスになる数というのは実数とは異なる数ということになる。

 

 

そこで、2乗するとマイナスになる数で、実数直線上では表せず実在しない数,想像上の数ということで、その数を虚数(imaginary number)と名付けた。

 

 

2乗するとマイナスになるということで、こう表してみる。

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うんうん、2乗して、マイナスになっている。

 

書き直して

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などと表す。

 

f:id:mimelis249:20170305155446p:plainf:id:mimelis249:20170306091008p:plainで表したのは、1770年頃スイスのレオンハルトオイラーが最初なのだそうだ。このf:id:mimelis249:20170306091008p:plain虚数単位という。

そのオイラーだけれども、実数直線上で表すことができない数(虚数)の存在を

不可能または想像された数 

 

 これらが0より大きくもなければ、小さくもないと考えるだろう。しかしながら、0そのものだとも言えない。だから不可能だと解しなければならない。

と言っている。

 

オイラーは「数学の至宝」といわれるオイラーの公式を生んだ人だ。

このオイラーの公式もめっちゃ面白いんだけれども、まだ理解がきちんとできていない。

 

そんな至宝といわれる数式を生み出したオイラー先生でも虚数をよくわからない存在と捉えていた。

 

虚数恐るべし。

 

 

 

しかしながら、この想像上の数 虚数が数として認め始められることになっていった。

それは1810年頃、カール・フリードリヒ・ガウスという人が複素平面を考えたことがきっかけだった。

 

この複素平面は数平面、複素数平面とかって書かれることもある。

 

 

 

デカルトが負の数,0,正の数を直線上に表したといわれているんだけれども、それと同じようにガウス実数直線の横軸に縦軸を描いて虚数を視覚化しようとした。

 

f:id:mimelis249:20170306094036p:plain  Wikipediaより

 

 

この複素平面がとっても面白い。

 

この平面の中で実数を表しているのが横軸

 

 

 

横軸だけ。

 

 

 

 

ちょっともう一度複素平面を見てみる。

 

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横軸が実数。

それ以外は全て虚数だ。

 

 

すげぇ...。

 

実数より虚数の方が比べ物にならないくらいたくさんある(?)ことがわかる。

 

 

わたしたちが住む世界というのは実数に溢れているよりも、多くの虚数に溢れているのかもしれない。

 

 

実は、この虚数というのが物理学の量子力学を大きく発展させることになる。

 

想像上の数 虚数の存在を前提とすると、たとえば

 

光は粒子である

 

とかが分かった。

 

そこではじめて星が見えることが解明されたりするらしい。

 

 

この辺りはまだほとんど触れたことがないので、そうらしいということだけにしておく。

 

しかしながらそれ以外にも、エネルギーとか時間とか宇宙とかそういったものの解明に役立っているそうだ。

 

 

虚数すげぇ。

 

 

その反面、なんかよくわからないこともあるらしい。

やっぱり想像上の数を前提としているからなんだろうか。

 

そう、猫とか。

 

 

 

 

 

 

ちょっとお試しで書いてみたのでここまで。*1

 

 

 

*1:興味本位で書いてみているので、誤謬は教えていただけますとうれしいです。